Kelompok 3 / 1 A
1.
Iis Sulistiawati ( 110070022)
2.
Nursholikha ( 110070183)
3.
Rika Siti Damayanti ( 110070235)
4.
Gufron Fadhilah ( 110070126)
1.
Aritmatika jam 12-an
Pada
jam 8 pagi, Kakak berangkat kuliah. Waktu yang dibutuhkan untuk sampai di
kampus yaitu 1 jam. Sampai di kampus kakak belajar selama 4 jam, kemudian
mengerjakan tugas selama 1 jam, setelah itu kakak pulang. Pada jam berapakah
kakak pulang?
Jawab:
aritmatika
jam 12-an {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
8
+ 1 + 4 + 1 = 14
= 14 – 12
= 2
Jadi
kakak pulang pada pukul 14 atau jam 2
2.
Buktikan dengan
definisi penjumlahan dan perkalian bilangan asli
a)
4 + 3 = 7
b)
3 . 2 = 6
Jawab:
a)
4 + 3 = 7
4
+ 3 = 4 + 2′
= ( 4 + 2 )′ definisi
( ii ) penjumlahan
= ( 4 + 1′ )′
= (( 4 + 1)′ )′ definisi
( ii ) penjumlahan
= (( 4′ )′ )′ definisi
( i ) penjumlahan
=
( 5′ )′
=
6′
= 7
b)
3 . 2 = 6
3
. 2 = 3 . 1′
= 3 . 1 + 3 definisi
( ii ) perkalian
= 3 + 3 definisi
( i ) penjumlahan
= 3 + 2′
= ( 3 + 2 )′ definisi
( ii ) penjumlahan= ( 3 + 1′ )′ definisi
( i ) penjumlahan
= (( 3 + 1 )′ )′ definisi (
ii ) penjumlahan
= (( 3′ )′ )′ definisi
( i ) penjumlahan = ( 4′ )′ definisi
( i ) penjumlahan= 5′ definisi
( i ) penjumlahan
= 6
3.
Buktikan dengan induksi
matematika bahwa:
5 + 10 + 15 + . . . +
5n = 5n ( n + 1)
2
Jawab:
a.
Benar untuk n = 1
5n = 5n ( n + 1)
2
5.1 = 5.1 (1 + 1)
2
5 = 5 ( 2 )
2
5 = 5 (
benar )
b.
Benar untuk n = k
5 + 10 + 15 + . . . +
5k = 5k ( k + 1) ( benar )
2
Menambahkan
( k + 1) pada kedua ruas
5 + 10 + 15 + . . . +
5k + ( k +1) = 5k ( k + 1) + ( k + 1)
2
Ruas
kanan di sederhanakan
5k ( k + 1) + ( k +
1) =
5k ( k + 1) + 2( k + 1)
2 2 2
=
5k ( k + 1) + ( 2k + 2)
2
= 5 [( k2 + k) + 2k +
2]
= 5( k2
+ 3k +2 )
= 5( k + 1)
(( k + 1) + 1)
Dengan
demikian
5 + 10 + 15 + . . . + 5k
+ ( k + 1) = 5( k + 1) (( k + 1) + 1)
2
Jadi pernyataan tersebut benar
untuk n = k + 1
4.
Tentukan FPB dan KPK
dari 324 dan 196 !
Jawab:
324
= 196 . 1 + 128
196
= 128 . 1 + 68
128
= 68 . 1 + 60
68
= 60 . 1 + 8
60
= 8 . 7 + 4
8
= 4 . 2 + 0
Jadi
FPB ( 324, 196 ) adalah 4
KPK [ 324, 196 ] = 324 . 196
4
= 63504
4
= 15876
5.
Hitunglah dengan
menggunakan teorema binom ( x + 3y )5 !
Jawab:
( x + 3y )5
= ( x5 . (3y)0 ) + ( 5x4 . (3y)1) + ( 10x3 . (3y)2) + ( 10x2 . (3y)3) + ( 5x .
(3y)4) + ( x0 .
(3y)5)
= 3x5 +
15x4 y + 90x3 y2 + 270x2 y3 +
405xy4 + 243y5
0 komentar:
Posting Komentar